As Leis de Isaac Newton

Estudando o movimento dos corpos, Galileo Galilei (1564-1642) descobriu através de experimentos que "um corpo que se move, continuará em movimento a menos que uma força seja aplicada e que o force a parar." Galileo argumentou que o movimento é tão natural quanto o repouso, isto é, um corpo que está em repouso permanece em repouso a menos que seja submetido a uma força que o faça mover-se. Se um objeto já está se movimentando, ele continuará em movimento a menos que seja submetido a uma força que o faça parar.
Galileo descobriu os satélites de Júpiter e comunicou seus dados a Johannes Kepler (1571-1630), que os observou pessoalmente. Os satélites obedecem às Três Leis de Kepler, porém com um valor da constante kdiferente na 3^a Lei (P²=k a³).
Sessenta anos depois, o inglês Isaac Newton (1643-1727) foi quem deu uma explicação completa ao movimento e à forma como as forças atuam. A descrição está contida nas suas 3 leis:
Primeira Lei: Inércia, é baseada na enunciada por Galileo, embora Galileo não tenha realmente chegado ao conceito de inércia. Na ausência de forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento, ficando em movimento retilíneo e com velocidade constante. Esta propriedade do corpo que resiste à mudança, chama-se inércia. A medida da inércia de um corpo é seu momentum. Newton definiu o momentum de um objeto como sendo proporcional à sua velocidade. A constante de proporcionalidade, que é a sua propriedade que resiste à mudança, é a sua massa:

 constante se 

Segunda Lei: Lei da Força, relaciona a mudança de velocidade do objeto com a força aplicada sobre ele. A força líquida aplicada a um objeto é igual à massa do objeto vezes a aceleração causada ao corpo por esta força. A aceleração é na mesma direção da força.

Terceira Lei: Ação e Reação, estabelece que se o objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força igual e contrária.Newton pôde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assumindo a hipótese de uma força dirigida ao Sol, que produz uma aceleração que força a velocidade do planeta a mudar de direção continuamente.Como foi que Newton descobriu a Lei da Gravitação Universal? Considerando o movimento da Lua em torno da Terra e as leis de Kepler.
Aceleração em órbitas circulares: o holandês Christiaan Huygens (1629-1695), em 1673 e, independentemente, Newton, em 1665 (mas publicado apenas em 1687, no Philosophiae naturalis principia mathematica,27 MB PDF) descreveram a aceleração centrípeta.
Consideremos uma partícula que se move em um círculo.
No instante t a partícula está em D, com velocidade  na direção DE. Pela 1^a. lei de Newton, se não existe uma força agindo sobre o corpo, ele continuará em movimento na direção DE.
Após um intervalo de tempo dt, a partícula está em G, percorreu a distância v.dt, e está com velocidade , de mesmo módulo v, mas em outra direção.
Consideremos infinitésimos: t = dt e v = dv.
Seja  o ângulo entre o ponto D e o ponto G.
Mas  também é o ângulo entre  e , já que v₁ é perpendicular a OD e v₂ é perpendicular a OG. Portanto,

e, portanto, a aceleração a=dv/dt:

Se a partícula tem massa m, a força central necessária para produzir a aceleração é:

Claramente a dedução é válida se  e  são extremamente pequenos e é um exemplo da aplicação do cálculo diferencial, que foi desenvolvido pela primeira vez por Newton [e simultaneamente por Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)].

Gravitação Universal

Obviamente a Terra exerce uma atração sobre os objetos que estão sobre sua superfície. Newton se deu conta de que esta força se estendia até a Lua e produzia a aceleração centrípeta necessária para manter a Lua em órbita. O mesmo acontece com o Sol e os planetas. Então Newton formulou a hipótese da existência de uma força de atração universal entre os corpos em qualquer parte do Universo.
A força centrípeta que o Sol exerce sobre um planeta de massa m, que se move com velocidade v à uma distância r do Sol, é dada por:

                                                        (F_c)

Assumindo neste instante uma órbita circular, que mais tarde será generalizada para qualquer tipo de órbita, o período P   do planeta é dado por: 

Pela 3^a Lei de Kepler,

P²=k r³

onde a constante k depende das unidades de P e r. Temos então que
Seja m a massa do planeta e M a massa do Sol. Substituindo-se esta velocidade na expressão da força centrípeta exercida pelo Sol (F_c) no planeta, a força pode então ser escrita como:

e, de acordo com a 3^a. lei de Newton, o planeta exerce uma força igual e contrária sobre o Sol. A força centrípeta exercida pelo planeta sobre o Sol, de massa M é dada por:

Newton deduziu então que:

onde G é uma constante de proporcionalidade. Tanto o Sol quanto o planeta que se move em torno dele experimentam a mesma força, mas o Sol permanece aproximadamente no centro do Sistema Solar porque a massa do Sol é aproximadamente mil vezes maior que a massa de todos os planetas somados.Newton então concluiu que para que a atração universal seja correta, deve existir uma força atrativa entre pares de objetos em qualquer região do universo, e esta força deve ser proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias. A constante de proporcionalidade G depende das unidades das massas e da distância.

Derivação da "Constante" k

Suponha dois corpos de massas m₁ e m₂, separados do centro de massa por r₁ e r₂. 
A atração gravitacional entre eles depende da distância total entre eles e é dada por:

Já a aceleração centrípeta é dirigida ao centro de massa e é dada por:

e

Como estamos assumindo órbitas circulares e, por definição de centro de massa, os períodos têm que ser os mesmos, ou o centro de massa se moveria, temos:

e similarmente para m₂. Para que os corpos permaneçam em órbitas, as forças precisam ser idênticas:

e

Eliminando-se  na primeira e  na segunda e somando-se, obtemos:

ou:

Identificando-se a como a separação entre os corpos, a=(r₁+r₂), obtemos:

(1)

Isso nos diz que a "constante" K, definida como a razão , só é constante realmente se  permanece constante. Isso é o que acontece no caso dos planetas do sistema solar; como todos planetas têm massa muito menor do que a massa do Sol, já que o maior planeta, Júpiter, tem quase um milésimo da massa do Sol, a soma da massa do Sol com a massa do planeta é sempre aproximadamente a mesma, independente do planeta. Por essa razão Kepler, ao formular sua 3^a lei, não percebeu a dependência com a massa.
Mas, se considerarmos sistemas onde os corpos principais são diferentes, então as razões  serão diferentes. Por exemplo, todos os satélites de Júpiter têm praticamente a mesma razão , que portanto podemos considerar constante entre elas, mas essa constante é diferente da razão  comum aos planetas do sistema solar.

Determinação de massas

A terceira lei de Kepler na forma derivada por Newton pode se escrita como:

(3)

que nada mais é do que a última parte da equação (2), onde foi substituído  por .No sistema internacional de unidades, G = (6,67428 ± 0,00067) × 10^-11 N m²/kg², e foi medida em laboratório pelo físico inglês Henry Cavendish (1731-1810) em 1798 [Philosophical Transactions (part II) 88, p.469-526 (21 Junho 1798)], usando uma balança de torsão. Mas, em astronomia, muitas vezes é mais conveniente adotar outras unidades que não as do sistema internacional. Por exemplo, em se tratando de sistemas nos quais o corpo maior é uma estrela, costuma-se determinar suas massas em unidades de massa do Sol, ou massas solares (massa do Sol = ), seus períodos em anos e suas distâncias entre si em unidades astronômicas. Em sistemas em que o corpo maior é um planeta, é conveniente expressar sua massa em unidades de massas da Terra (massa da Terra = ), seu período em meses siderais e suas distâncias relativas em termos da distância entre Terra e Lua. Nestes sistemas particulares, a terceira lei de Kepler pode ser escrita como

a qual é especialmente útil para a determinação de massas de corpos astronômicos. Note que esta fórmula só pode ser aplicada assim nestas unidades:

1. massas em massas solares, período em anos e a em Unidades Astronômicas
2. massas em massas terrestres, período em meses siderais (27,33 dias) e a em distância Terra-Lua

Por exemplo, se se observa o período orbital e a distância de um satélite a seu planeta, pode-se calcular a massa combinada do planeta e do satélite, em massas solares ou massas terrestres. Como a massa do satélite é muito pequena comparada com a massa do planeta, a massa calculada  é essencialmente a massa do planeta .
Da mesma forma, observando-se o tamanho da órbita de uma estrela dupla, e o seu período orbital, pode-se deduzir as massas das estrelas no sistema binário. De fato, pode-se usar a terceira lei de Kepler na forma revisada por Newton para estimar a massa de nossa Galáxia e de outras galáxias.

Exemplos de uso da 3^a lei de Kepler

Exemplo 1
Qual é a massa do Sol? Sabemos que a Terra orbita o Sol em 1 ano. Podemos usar a relação

P² = (r₁ + r₂)³

e lembrar que a = r₁ + r₂ = 1 UA = 1,5 ×10¹¹ m. Reescrevendo:

(m₁ + m₂) = 

Como G = 6, 67×10^-11 m³ kg^-1 s^-2 e P= 1 ano = 3, 16×10⁷ s, obtemos

m_Sol + m_Terra =  = 2×10³⁰ kg

Exemplo 2:
Deimos, o menor dos 2 satélites de Marte, tem período sideral de 1,262 dias e uma distância média ao centro de Marte de 23500 km. Qual a massa de Marte?
Podemos resolver este problema de diversas maneiras. Aqui vamos mostrar algumas delas.

1. Calculando a massa de Marte diretamente em massas terrestres. (Vamos usar a notação: Marte = Ma; Deimos = D; Terra =  e Lua = L).
   
   1. Uma maneira de resolver o problema é compararando os parâmetros da órbita de Deimos em torno de Marte com os parâmetros da órbita da Lua em torno da Terra, sem introduzir o valor da constante.Desprezando a massa de Deimos e da Lua frente às massas de seus respectivos planetas, podemos escrever:
      
      M_MaK_Ma = MK
      
      sendo K_Ma = (P_D)²/(a_D)³e K = (P_L)²/(a_L)³
      Então:
      
      
      
       =  = 
      
      Sabendo que:P_L = 27, 32 dias
      P_D = 1, 262 dias
      a_L = 384 000 km
      a_D = 23 500 km
      Temos:
      
      
      
       =  = 0, 1
      
      
      
   2. Podemos chegar ao mesmo resultado usando a expressão formal da 3.a lei de Kepler (equação 1.3), escrevendo as distâncias em termos da distância Terra-Lua, as massas em massas terrestres, e os períodos em termos do período da Lua, ou seja, usando o sistema de unidades [distância T-L (d_TL), massa terrestre (M), mês sideral ( mes)]:
      
      M_Ma + m_D  M_Ma = 
      
      Fazendo as transformações de unidades:P_D = (1, 262/27, 32) meses = 4, 62×10^-2 meses
      a_D = (23500/384000) d_TL = 6, 1×10^-2 d_TL
      G = 4 (d_TL)³/(M meses²)   = 1 (M meses²)/(d_TL)³
      Temos:
      
      
      M_Ma = M  
2. Calculando diretamente a massa de Marte em massas solares (M).
   
   
   1. Compararando o movimento de Deimos em torno de Marte com o movimento da Terra em torno do Sol:
      
      M_MaK_Ma = MK
      
      onde K = (P)²/(a)³e K_Ma = (P_D)²/(a_D)³
      Então:
      
      
       =  = 
      
      Sabendo que:P = 365, 25 dias
      P_D = 1, 262 dias
      a = 1, 5×10⁸ km = 1 UA
      a_D = 2, 35×10⁴ km
      Temos:
      
      
       =  = 3, 2×10^-7
      
      
      
      
   2. Usando a equação 1.3 e adotando o sistema de unidades [UA, M, ano].
      
      M_Ma + m_D  M_Ma = 
      
      Fazendo a transformação de unidades:P_D = (1, 262/365, 25) anos = 3, 46×10^-3 anos
      a_D = (2, 35×10⁴/1, 5×10⁸) UA = 1, 57×10^-4 UA
      G = 4 UA³/(M ano²)  4/G = 1 (M ano²)/UA³
      Temos:
      
      
      M_Ma = M  
3. Calculando diretamente a massa de Marte em quilogramas, ou seja, usando os sistema internacional [m, kg, s]
   
   M_Ma + m_D  M_Ma = 
   
   Escrevendo todos os dados em unidades do sistema internacional:
   P_D = 1, 262 dias = 1, 09×10⁵ s
   a_D = 23 500 km = 2, 35×10⁵ m
   G = 6, 67×10^-11 m³/(kg s²)
   Temos:
   
   
   M_Ma =  
   
   
   

Exemplo 3: Duas estrelas idênticas ao Sol giram uma em torno da outra a uma distância de 0,1 UA. Qual o período de revolução das estrelas?

2M =   P =  = 0, 022 anos

Segunda Lei de Kepler = Conservação do momentum angular

A área descrita por um corpo que se move é dada por:

Em um tempo dt:

O momentum angular é definido como:

Portanto

que é constante porque o momentum angular e a massa são constantes.

Um pouco mais de história:

Christiaan Huygens (1629-1695), na foto ao lado, que também construía seus telescópios, descobriu em 1655 o satélite Titan de Saturno, e que as "extensões laterais" de Saturno descobertas por Galileo em 1610 eram na verdade anéis ( De Saturni Luna Observatio Nova, 1656 e Sistema Saturnia, 1659). Em 1656 inventou o relógio de pêndulo, e o patenteou no ano seguinte. Em 1673 publicou o Oscillatorium Horologium, no qual explicou o movimento do pêndulo e descreveu a força centrípeta.
Em sua próprias palavras, Newton, como citado no prefácio do catálogo dos Portsmouth Papers, descreve como utilizou as Leis de Kepler para derivar a gravitação universal. "In the year 1665, I began to think of gravity extending to the orb of the Moon, and having found out how to estimate the force with which [a] globe revolving within a sphere presses the surface of the sphere, from Kepler's Rule of the periodical times being in a sesquialterate proportion of their distances from the centers of their orbs I deduced that the forces which keep the Planets in their orbs must [be] reciprocally as the squares of their distances from the centers about which they revolve: and thereby compared the force requisite to keep the Moon in her orb with the force of gravity at the surface of the earth, and found them answer pretty nearly."
Em 1668 Newton construiu um telescópio refletor, usado atualmente em todos os observatórios profissionais, com um espelho curvo ao invés de uma lente, usadas nostelescópios refratores de Galileo e Kepler. O telescópio de Galileo, construído em 1609 era composto de uma lente convexa e uma lenta côncava. Kepler, no livroDiopitrice, publicado em 1611, explicou que seria melhor construir um telescópio com duas lentes convexas, como se usa atualmente. A explicação de Newton da decomposição da luz branca, mostrando que a luz branca é a combinação de luz de cores diferentes, cada uma com seu indice de refração, é a base da espectroscopia.

© Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva
Modificada em 6 abril 2010

Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/newton/index.htm

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Aula Virtual de Espectroscopia de Massas

A espectrometria de massa(no Brasil: Espectrometria de Massas) é um método para identificar os diferentes átomos que compõe uma substância. Um espectrômetro de massa bombardeia uma substância com elétrons para produzir íons, ou átomos eletricamente carregados. Os íons atravessam um campo magnético que curva suas trajetórias de modos diferentes, dependendo de suas massas. O campo separa os íons em um padrão chamado espectro de massa. A massa e a carga dos íons podem ser medidas por sua posição no espectro. Os cientistas identificam assim os elementos e isótopos presentes na amostra.

Francis Aston foi quem inventou o espectrômetro de massa, em 1919.

Dentre os vários tipos de espectrômetros, o TIMS, o SIMS e o LA-ICP-MS são os mais utilizados.

Assista ao vídeo e saiba mais detalhadamente:

Interpretação de Espectros de Massas de Compostos Orgânicos fragmentados por Ei (70eV) Sequenciamento de peptídeos por Espectrometria de Massas (CID). Interpretação de Íons Monocarga e Dupla Carga. Distribuição Isotópica dos Elementos. Íons Imoniuns.

Categoria:

Educação

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Fonte do Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=EGwxHqaxOMc

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Biorreator obtém vinhaça mais limpa para adubação do solo

Por Antonio Carlos Quinto - acquinto@usp.br
Um biorreator aeróbio desenvolvido nos laboratórios do Centro de Energia Nuclear da Agricultura (Cena), da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz (Esalq) da USP, em Piracicaba, possibilitou a degradação da vinhaça em mais de 80%, tornando o líquido apto a ser utilizado na adubação da cana-de-açúcar.

Vinhaça "in natura" e vinhaça tratada com o fungo "Pleurotus sajor-caju"

A vinhaça é um resíduo obtido após o processo de produção do etanol a partir da fermentação do mosto (o caldo proveniente da cana-de-açúcar prensada) e da destilação do vinho proveniente da cana. “O tratamento do líquido no equipamento é feito utilizando-se fungos da podridão branca. Alguns deles são classificados como comestíveis, como os pertencentes ao gênero Pleurotus”, explica o biólogo Luiz Fernando Romanholo Ferreira, que demonstrou a tecnologia em sua tese de doutorado.

De acordo com o pesquisador, o equipamento traz duas vantagens em relação aos métodos tradicionais de tratamento da vinhaça. Além de se obter um produto mais adequado para a adubação, os fungos poderão servir para a alimentação animal. “Estudos sobre tais aspectos ainda deverão ser feitos, mas ao que tudo indica, os fungos poderão ser reaproveitados para a alimentação animal”, adverte Romanholo. Ele é autor da pesquisa Biodegradação de vinhaça proveniente do processo industrial de cana-de-açúcar por fungos, apresentada na Esalq em 2009 sob orientação da professora Regina Teresa Rosim Monteiro, do Laboratório de Ecologia Aplicada do Cena. O estudo foi realizado no programa de Pós-Graduação em Microbiologia Agrícola da Esalq.

Contaminação do lençol

Vinhaça "in natura" e vinhaça tratada com posterior filtração

Romanholo explica que a vinhaça obtida no processo de produção do etanol é rica em potássio e, usada na fertirrigação, pode percolar no solo e contaminar o lençol freático quando aplicada de maneira inadequada. “Ao consumir a água contaminada, a pessoa poderá adquirir algumas doenças, como a hipercalemia, caracterizada pelo nível de potássio acima do normal na corrente sanguínea”, explica.

Os experimentos com o biorreator também possibilitaram a obtenção de um líquido com um odor mais agradável. Normalmente, a vinhaça sem tratamento possui cheiro forte e ácido e uma coloração marrom escura. Como explica o biólogo, a melanoidina contida na vinhaça é um dos principais responsáveis pela sua cor. “Os fungos atuam na descoloração e o produto obtido após a degradação no biorreator apresenta uma cor clara, amarelada”, descreve Romanholo.

Ele explica que os fungos são capazes de produzir enzimas de interesse biotecnológico, como a lacase e a manganês peroxidase, que possuem a capacidade de degradar moléculas recalcitrantes, de difícil de degradação, presentes no resíduo.

Escala piloto
As pesquisas de Romanholo possibilitaram o desenvolvimento de um biorreator (do tipo Air-lift) em escala laboratorial que tem a capacidade de tratar 7 litros de vinhaça. Para se ter uma idéia, nas usinas que produzem etanol, para cada litro de álcool são obtidos entre 8 e 18 litros de vinhaça. “Em testes laboratoriais obtivemos sucesso. Pretendemos ainda este ano desenvolver um reator em escala piloto. Para tanto, esperamo contar com a cooperação de Usinas produtoras de etanol que tenham interesse em agregar valor a este importante resíduo”, avisa o biólogo.

Nos tratamentos convencionais do líquido, segundo o pesquisador, ainda não se obteve uma vinhaça tão limpa. “Testamos, inclusive, a toxicidade  após o tratamento fúngico com organismos aquáticos de diferentes níveis tróficos e os resultados foram excelentes”, garante Romanholo. Além disso, segundo ele, as qualidades da vinhaça após o tratamento biológico visam atender a uma norma estabelecida pela Cetesb. A entidade recomenda o tratamento da vinhaça antes da mesma ser lançado ao solo para a fertirrigação.

Fonte: http://www.usp.br/agen/?p=32921

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Preparo de álcool desinfetante

O uso do álcool desinfetante é capaz de reduzir o número de ácaros, que podem causar reações alérgicas e asma (imagem ampliada em cerca de 550 vezes)

Introdução:

O álcool utilizado principalmente na limpeza de materiais hospitalares e na limpeza doméstica não é o 96°GL, mas sim o 77°GL. O grau GL corresponde a graus Gay-Lussac, que indicam a quantidade a um litro de álcool puro (etanol) presente em cada 100 partes da solução. Por exemplo, nesse caso de 96°GL significa que em cada 100 mL, temos 96 mL de álcool e 4 mL de água.

Assim, esse valor é uma porcentagem em volume (96%v/v e 77%v/v). Agora, quando a porcentagem se refere à massa, a sigla utilizada é INPM (porcentagem de álcool em peso ou grau alcoólico). Assim, o álcool 77%v/v ou 77°GL corresponde a 70% m/m ou 70°INPM a 15°C. E 96%v/v (96°GL) corresponde a 92,8%m/m ou 92,8°INPM.

No entanto, o álcool 77%v/v é mais eficaz na limpeza doméstica e hospitalar, na desinfecção de superfícies fixas (como bancadas, vidrarias, equipamentos e utensílios) e também na antissepsia da pele, principalmente das mãos, do que o 96%v/v. Seu uso é necessário principalmente para a redução de ácaros, que são aracnídeos invisíveis a olho nu, mas que por se alimentarem de restos de pele estão muito presentes em locais poeirentos. Eles podem causar alergias e asma, daí a importância do uso do álcool 77% na limpeza, que reduz sua ocorrência.

Uma forma simples de se preparar essa solução hidroalcoólica é demonstrada nesse artigo e o professor pode realizá-lo em sala de aula ou em um Laboratório de Ciências, se a escola disponibilizar algum.

Essa aula experimental pode ser utilizada para desenvolver dois possíveis conteúdos, que são: “Diluição” e “Grupo funcional: Álcoois”. O primeiro conteúdo citado é usado no momento da transformação do álcool etílico 96% para 77%. Será necessário diluí-lo, segundo a fórmula da diluição de soluções (C_f. V_f = C_i . V_i).

Já o segundo conteúdo é ainda mais aconselhável, pois o álcool etílico (etanol) faz parte desse grupo funcional orgânico e é um conteúdo que normalmente vem depois de “Diluição” na grade curricular. Assim, subentende-se que os alunos já estão a par dos dois conteúdos.

Objetivo:

Preparar uma solução de álcool desinfetante (etanol 77%v/v) a partir de um álcool de concentração de 96%v/v, em que seu grau alcoólico real é de 94,7%v/v.

Materiais e Reagentes:

• Provetas;
• Bastão de vidro ou qualquer objeto para misturar;
• Frasco de 1 L (recomendável um balão volumétrico);
• 1 L de álcool doméstico (etanol 96%v/v);
• Água (de preferência destilada).

Procedimento Experimental:

1.      Resfriar o álcool no congelador a uma temperatura igual ou aproximada a 15°C;

2.      Calcular a quantidade de água e de álcool 96% que deve ser misturada para gerar uma concentração de 77%, ou 70% em massa. Isso é feito por meio da fórmula de diluição:

C_f. V_f = C_i . V_i

Onde:

C_i = Concentração inicial (concentração do álcool na solução pura)

V_i = Volume inicial (volume do álcool na solução pura)

C_f = Concentração final (concentração desejada)

V_f= Volume final (volume desejado)

Assim, temos:

C_f. V_f= V_{i
  Ci}

77% . 1000 mL= V_i

        94,7%

V_i = 813,09 mL

3.      Medir essa quantidade de álcool com a proveta (813,09 mL) e transferir para o frasco de 1L;

4.      Medir a quantidade de água necessária para completar 1000 mL ou 1L (186,9 mL) e misturar com o álcool.

5.      Colocar um rótulo de identificação: “Álcool desinfetante 70%”. Sua validade é de cerca de 2 anos.

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* Um álcool neutro 96°GL tem volume centesimal real de 94,7% e não de 96%, porque a tabela de força real dos líquidos espirituosos, ou seja, a tabela que indica o teor de grau alcoólico em misturas com água, é feita com instrumento graduado somente na temperatura de 15°C. Já o valor de 96% é dado em aproximadamente 21°C. Assim, é necessário conferir a tabela e colocar o valor contido lá, fazendo as devidas correções.

Por Jennifer Fogaça
Graduada em Química

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